Борис Дмитрович Греков народився м. Миргороді (Полтавська губернія, Російська імперія) 21 (09) квітня 1882 року у сім'ї начальника Миргородської поштово-телеграфної служби. Родина належала до давнього миргородського міщанського роду. Пізніше разом із сім'єю переїхав до м. Холма (нині Хелм), а потім до м. Грубешова (нині Грубешув, обидва зараз у Польщі).Закінчив класичну гімназію в м.Радом (Польща). Навчання продовжив у Варшавському університеті ,закінчив Московський університет. До Жовтневого перевороту в Петрограді 1917 року викладав в Імператорському комерційному училищі, на Вищих жіночих (Бестужевських) курсах, у Петербурзькому університеті, з 1916 року — у його філії в м. Перм. За часів СРСР викладав у вищих навчальних закладах Пермі, Сімферополя, Ташкента. Професор Ленінградського та Московського університетів. Був директором Ленінградського відділення Інституту історії СРСР АН СРСР, Інституту історії матеріальної культури АН СРСР, Інституту слов'янознавства АН СРСР, Інституту історії СРСР АН СРСР. Академік-секретар Відділення історії та філософії АН СРСР.Лауреат Державної премії СРСР. Нагороджений 2-ма Орденами Леніна. Борис Дмитрович Греков помер 9 вересня 1953 у Москві. Борис Дмитрович Греков головну увагу приділяв економічній історії слов'янства, зокрема східного, — вже перша його монографія «Новгородский дом святой Софии»(1914) була присвячена історії значного монастирського вотчинного комплексу. Злет наукової кар'єри Грекова припав на часи сталінських репресій. Науковець також зазнав переслідувань: факт його участі у Білому русі в Криму був широковідомий. 1930 року вченого заарештовано у «справі академіка Платонова», його старший син відбув строк на Соловках. Це змусило Грекова вдаватися до наукових компромісів, писати роботи «на замовлення». Зокрема це позначилося на його працях, присвячених соціально-економічному розвитку східних слов'ян у добу Середньовіччя, виникненню та розвитку феодальних відносин у Київській Русі. Якщо спочатку, під впливом теорії Й. Сталіна про перехід до феодалізму в результаті революції рабів, Греков у своїй творчості був змушений допускати домінування на певному етапі історії Давньої Русі рабовласницьких відносин («Рабство и феодализм в Древней Руси», то пізніше він відстоював теорію виникнення феодальних відносин у східних слов'ян у результаті безпосереднього розкладу родоплемінних відносин («Была ли древняя Русь рабовладельческим обществом?»(1935). Як компроміс Греков запропонував виокремити т. зв. дофеодальний період в історії Русі, який поєднував певні риси родоплемінного та рабовласницького ладу. Для цього він розробив концепцію двох періодів в історії Київської Русі: 1) визрівання феодальних відносин та створення «імперії», 2) феодальної роздробленості («Феодальные отношения в Киевском государстве»), яка й досі є найпоширенішою серед вітчизняних та зарубіжних дослідників. Найбільш повно погляди Бориса Грекова на соціально-економічну та політичну історію Давньої Русі були викладені в його монографії «Киевская Русь» (1939), яка зазнала багатьох перевидань у радянський час. До класичних можна зарахувати й узагальнюючі монографії Грекова «Культура Киевской Руси» (1944) та «Крестьяне на Руси с древнейших времен до XII века» (1946). Зокрема, під його патронатом у СРСР відродилося видання «Полного собрания русских летописей». При АН СРСР Борис Греков створив комісію з історії землеробства, яка з 1950-х рр. організовує регулярні симпозіуми з вивчення аграрної історії.